LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - capítulo 35 - interferência

*Exercício resolvido em sala de aula.

1. O comprimento de onda da luz amarela do sódio no ar é 589 nm. (a) Qual é a frequência da luz? (b) Qual é o comprimento de onda da luz em um vidro com um índice de refração de 1,52? (c) Use os resultados dos itens (a) e (b) para calcular a velocidade da luz no vidro.

2. Duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda de 400 nm, estão inicialmente em fase. A primeira atravessa perpendicularmente um bloco de vidro de espessura L e índice de refração n₁ = 1,60. A segunda atravessa também perpendicularmente um bloco de plástico com a mesma espessura e índice de refração n₂ = 1,50. (a) Qual é o (menor) valor de L para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase de 5,65 rad? (b) Se as ondas foram superpostas em uma tela, qual será o tipo de interferência resultante?

3*. Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Qual é a separação em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre estes máximos se a tela de observação estiver a 50,0 cm de distância das fendas?

R: (a) 0,01 rad, (b) 5 mm.

4. Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é 5,0 mm e as fendas estão a 1,0 m da tela de observação. Duas figuras de interferência podem ser vistas na tela, uma produzida por uma luz com comprimento de onda de 480 nm e outra por uma luz com comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as franjas de terceira ordem (m=3) das figuras de interferência?

5*. S₁ e S₂ na figura abaixo são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas com um comprimento de onda de 1,00 m. As fontes estão separadas por uma distância d = 4,00 m e as ondas emitidas estão em fase e têm intensidades iguais. Se um detector for deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir da fonte S₁, a que distâncias de S₁ serão detectados os três primeiros máximos de interferência?

R: x₁ = 1,17 m, x₂ = 3,00 m e x₃ = 7,50 m.

 

6*. Uma lente com índice de refração maior do que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz com comprimento de onda l que incide perpendicularmente à lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?

R: L = 0,2"lambda"

7. Os diamantes de imitação usados em jóias são feitos de vidro com índice de refração 1,50. Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monóxido de silício de índice de refração igual a 2,00. Determine a menor espessura possível da camada para que uma onda com comprimento de onda de 560 nm e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas suas duas superfícies.

8. A figura (a) abaixo mostra uma lente com curvatura R pousada em uma placa de vidro e iluminada de cima por uma luz de comprimento de onda l. Associadas à espessura variável d do filme de ar, aparecem franjas de interferência circulares (os chamados anéis de Newton), como mostra a figura (b). Determine os raios r dos círculos que correspondem aos máximos de interferência, supondo r/R<<1.

 

9. Se o espelho M₂ de um interferômetro de Michelson é deslocado de 0,233 nm, isto faz com que as franjas se desloquem 792 posições. Qual é o comprimento de onda da luz usada?

10*. Uma câmara selada, com 5,0 cm de comprimento e janelas de vidro, é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na figura abaixo. Uma luz de conprimento de onda l = 500 nm é usada. Quando a câmara é evacuada, as franjas se deslocam de 60 posições. A partir destes dados, determine o índice de refração do ar à pressão atmosférica.

R: 1,0003.

Exercícios resolvidos em sala - capítulo 33 - ondas eletromagnéticas

1. Na figura abaixo, o feixe de um laser com 4,60 W de potência e 2,60 mm de diâmetro é apontado para cima, perpendicularmente a uma das faces circulares (com menos de 2,60 mm de diâmetro) de um cilindro perfeitamente refletor, que é mantido “suspenso” pela pressão da radiação do laser. A densidade do cilindro é 1,20 g/cm³. Qual é a altura H do cilindro?

R: H=4,816x10^-7m

 

2. Na praia, a luz em geral é parcialmente polarizada devido às reflexões na areia e na água. Em uma praia, no final da tarde, a componente horizontal do vetor campo elétrico é 2,3 vezes maior que a componente vertical. Um banhista fica de pé e coloca óculos polarizadores que eliminam totalmente a componente horizontal do campo elétrico.

(a)    Que fração da intensidade luminosa total chega aos olhos do banhista?           

(b)   Ainda usando os óculos, o banhista se deita de lado na areia. Que fração da intensidade luminosa total chega agora aos olhos do banhista?

R: (a) 15,9% e (b) 84,1%

3. Na figura abaixo, um raio luminoso penetra em uma placa de vidro no ponto A e sofre reflexão interna total no ponto B. Qual o menor valor do índice de refração do vidro que é compatível com esta situação?

R: n_v>1,5 (na aula eu disse que era outro valor, por engano!)

DATA DA PRIMEIRA PROVA

Pra quem não anotou ou não foi na primeira aula, a data da primeira prova é

13/10

sobre os capítulos 33 (ondas eletromagnéticas), 35 (interferência) e 36 (difração).

Qualquer dúvida, me mandem um e-mail (fiz um  novo para a disciplina! Mandem e-mail para fisica.iv.cf062@gmail.com, e não mais para o jzarpellon@gmail.com!), ou deixem um comentário!

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 - capítulo 33 - ondas eletromagnéticas

1. Frank D. Drake, um investigador do programa SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence, ou seja, Busca de Inteligência Extraterrestre), disse uma vez que o grande radiotelescópio de Arecibo, Porto Rico “é capaz de detectar um sinal que deposita em toda a superfície da Terra uma potência de apenas um picowatt”. (a) Qual a potência que a antena do radiotelescópio de Arecibo receberia de um sinal como este ? O diâmetro da antena é 300m. (b) Qual teria que ser a potência de uma fonte no centro de nossa galáxia para que um sinal com esta potência chegasse a Terra? O centro da galáxia fica a 2,2 x 10⁴ anos-luz de distância. Suponha que a fonte irradia uniformemente em todas as direções.

2. Em uma onda de rádio plana, o valor máximo do campo elétrico é 5,00 V/m. Calcule (a) o valor máximo do campo magnético e (b) a intensidade da onda.

3. Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 3,0 m, se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x, com o campo elétrico E, cuja amplitude é de 300 V/m, paralelo ao eixo y. (a) Qual é a freqüência f da onda? (b) Quais são a direção e a amplitude do campo magnético associado a onda? (c) Quais são os valores de k e w se E=E_m sen(kx-wt)? (d) Qual é o fluxo médio de energia, em W/m², associado a esta onda? (e) Se a onda incide em uma placa perfeitamente refletora com uma área de 2,0 m², a que taxa o momento é transferido a placa e qual é a pressão exercida pela radiação sobre a placa?

4. (a) Quanto tempo um sinal de rádio leva para percorrer os 150 km que separam o transmissor de uma antena receptora? (b) Só podemos ver a Lua porque ela reflete a luz solar. Quando observamos a lua cheia, qual é o intervalo decorrido entre o instante em que a luz deixa o Sol e o instante em que atinge nossa retina? As distâncias entre a Terra e a Lua e o Sol são 3,8 x 10⁵ km e 1,5 x 10⁸ km, respectivamente. (c) Quanto tempo um sinal de rádio leva para fazer uma viagem de ida e volta entre a Terra e uma espaçonave em órbita em torno de Saturno, a 1,3 x 10⁹ km de distância? (d) Acredita-se que a nebulosa do Caranguejo, que está a aproximadamente 6500 anos-luz da Terra, seja o resultado da explosão de uma supernova que foi registrada por astrônomos chineses em 1054 d.C. Em que ano, aproximadamente, a explosão ocorreu?

5. Um avião que se encontra a uma distância de 10 km de um transmissor de rádio recebe um sinal com uma intensidade de 10 μW/m². Calcule (a) a amplitude do campo elétrico na posição do avião devido a este sinal, (b) a amplitude do campo magnético na posição do avião e (c) a potência do transmissor, supondo que ele irradia uniformemente em todas as direções.

6. Na figura abaixo, um feixe de luz não-polarizada, com uma intensidade de 43 W/m², atravessa um sistema composto por dois filtros polarizadores cujas direções fazem ângulos θ₁=70° e θ₂=90° com o eixo y. Qual é a intensidade da luz transmitida pelo sistema?

7. Na figura abaixo, um feixe de luz inicialmente não-polarizada atravessa três filtros polarizadores cujas direções de polarização fazem ângulos de θ₁=40°, θ₂=20° e θ₃=40° com a direção do eixo y. Que porcentagem da intensidade inicial da luz é trasmitida pelo conjunto? (Sugestão: preste atenção nos ângulos.)

8. Um raio de luz que se propaga inicialmente no vácuo incide na superfície de uma placa de vidro. No vácuo, o raio faz um ângulo de 32,0° com a normal à superfície, enquanto no vidro faz uma ângulo de 21,0° com a normal. Qual é o índice de refração do vidro?

9. Na figura abaixo a luz incide, fazendo um ângulo θ₁=40,1° com a normal, na interface de dois materiais transparentes. Parte da luz atravessa as outras três camadas transparentes e parte é refletida para cima e escapa para o ar. Se n₁=1,30, n₂=1,40, n₃=1,32 e n₄=1,45, determine o valor de (a) de θ₅; (b) de θ₄.

10. Um raio de luz que está se propagando na água (índice de refração 1,33) incide em uma placa de vidro cujo índice de refração é 1,53. Para que ângulo de incidência a luz é refletida é totalmente polarizada?